Pengantar Trigonometri

Trigonometri adalah salah satu konsep dalam matematika yang berfokus pada bidang segitiga. Meskipun begitu, trigonometri sangatlah penting untuk dipelajari karena memiliki banyak sekali kegunaan. Contohnya, ketika kita ingin mengetahui besar suatu sudut, memproyeksikan vektor hingga soal-soal kalkulus. 

Sekarang kami akan menjelasakan apa yang dimaksud sin, cos dan tan. 

Perhatikan $\Delta ABC$ berikut ini!. 

$\Delta ABC$ diatas dengan panjang sisi AB adalah x, BC adalah y dan AC adalah r. Sedangkan $\angle CAB$ adalah $\alpha$ dan $\angle ACB$ adalah $\beta$ .

  Sinus  
Sinus atau biasa disingkat sin, didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga tersebut.

Maka,

$sin \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{y}{r}$    dan    $sin \beta = \frac{AB}{AC} = \frac{x}{r}$

Untuk mempermudah menghafal, $sin = \frac{depan}{miring}$ kita singkat menjadi   SinDeMi  

  Cosinus  

Related:Sudut-Sudut Istimewa pada Trigonometri

Cosinus atau biasa disingkat cos, didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga tersebut.

Maka,

$cos \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{x}{r}$    dan    $cos \beta = \frac{BC}{AC} = \frac{y}{r}$

Untuk mempermudah menghafal, $cos = \frac{samping}{miring}$ kita singkat menjadi   CosSaMi  

  Tangen  
Tangen atau biasa disingkat tan, didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi di depan sudut dengan sisi samping.

Maka,

$tan \alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{y}{x}$    dan    $tan \beta = \frac{AB}{BC} = \frac{x}{y}$

Untuk mempermudah menghafal, $tan = \frac{depan}{samping}$ kita singkat menjadi   TanDeSa  

Related:Pengantar Trigonometri

Tan sendiri juga merupakan hasil bagi antara sin dan cos

      $\frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{\frac{y}{r}}{\frac{x}{r}}=\frac{y}{x}$
      $tan\alpha = \frac{y}{x}$

      $\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=tan\alpha$

      $\frac{sin \beta }{cos \beta }= \frac{\frac{x}{r}}{\frac{y}{r}}=\frac{x}{y}$
      $tan\beta = \frac{x}{y}$

      $\frac{sin\beta }{cos\beta }=tan\beta$

Nilai sin, cos dan tan suatu sudut akan selalu tetap pada segitiga dengan panjang sisi berapapun, asalkan memiliki perbandingan yang sama. Contoh sederhananya seperti berikut:

Related:Definisi dan Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat atau Eksponen

Jika diperhatikan $\Delta PQR$ memiliki sisi-sisi tiga kali lebih panjang dari pada $\Delta ABC$

Pada $\Delta ABC$ :
$sin A =\frac{4}{5}$
$cos A =\frac{3}{5}$
$tan A =\frac{4}{3}$

Related:Mengapa Jumlah Sudut pada Segitiga Sama dengan 180°?

Pada $\Delta PQR$ :
$sin P =\frac{12}{15} =\frac{4}{5}$
$cos P =\frac{9}{15} =\frac{3}{5}$
$tan P =\frac{12}{9} =\frac{4}{3}$

Maka dari itu $\Delta ABC$ dan $\Delta PQR$ adalah sebangun karena masing-masing sudut yang seletak sama besar sehingga nilai sin, cos dan tan-nya sama.

Sekian untuk Pengantar Trigonometri, postingan berikutnya kami akan membahas Sudut-Sudut Istimewa pada Trigonometri, dimana di sana akan dibahas cara menentukan nilai sin,cos dan tan khususnya untuk sudut 0°, 30°, 45°, 60° dan 90°.